[BOJ-1956][백준 1956] 운동[GOLD-4] [Solved by Kotlin]

1. 문제

V개의 마을와 E개의 도로로 구성되어 있는 도시가 있다. 도로는 마을과 마을 사이에 놓여 있으며, 일방 통행 도로이다. 마을에는 편의상 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있다고 하자.

당신은 도로를 따라 운동을 하기 위한 경로를 찾으려고 한다. 운동을 한 후에는 다시 시작점으로 돌아오는 것이 좋기 때문에, 우리는 사이클을 찾기를 원한다.
단, 당신은 운동을 매우 귀찮아하므로, 사이클을 이루는 도로의 길이의 합이 최소가 되도록 찾으려고 한다.

도로의 정보가 주어졌을 때, 도로의 길이의 합이 가장 작은 사이클을 찾는 프로그램을 작성하시오. 두 마을을 왕복하는 경우도 사이클에 포함됨에 주의한다.

2. 입력 및 출력

• 입력: 첫째 줄에 V와 E가 빈칸을 사이에 두고 주어진다.
  (2 ≤ V ≤ 400, 0 ≤ E ≤ V(V-1)) 다음 E개의 줄에는 각각 세 개의 정수 a, b, c가 주어진다. a번 마을에서 b번 마을로 가는 거리가 c인 도로가 있다는 의미이다. (a → b임에 주의)
  거리는 10,000 이하의 자연수이다. (a, b) 쌍이 같은 도로가 여러 번 주어지지 않는다.
• 출력: 첫째 줄에 최소 사이클의 도로 길이의 합을 출력한다. 운동 경로를 찾는 것이 불가능한 경우에는 -1을 출력한다.

3. 풀이

마을과 도로가 있고 모든 마을의 도로를 돌면서 사이클을 이루는 도로의 최단거리를 찾는 문제이다.
마을에서 갈 수 있는 모든 다른 마을에 대한 최단거리를 구하고 사이클을 판별하면 되는 문제이다.
모든 마을에 대한 최단거리를 구하기 위해 Floyd-Warshall 알고리즘을 사용한다.
사이클 판별은 문제에서 주어진 그래프가 양방향이므로 a마을 -> b마을 로 가는 도로의 값이 있다면 b마을 -> a마을로 가는 길이 있어야지만 사이클이 생성되므로
이 논리를 적용하여 판별한다.

4. 코드

      

      

      

    
    

      <code />
    
import java.io.BufferedWriter
import java.io.OutputStreamWriter
import java.util.*
import kotlin.math.min


val bw = BufferedWriter(OutputStreamWriter(System.out))
// Infinity 설정
const val INF = 10000000
fun main() = with(System.`in`.bufferedReader()) {
    val (n, m) = readLine().split(" ").map { it.toInt() }
    val graph = Array(n) { IntArray(n) { INF } }
    var cnt = INF
    // 그래프 초기화
    repeat(m) {
        val (a, b, c) = readLine().split(" ").map { it.toInt() }
        if (graph[a - 1][b - 1] > c)
            graph[a - 1][b - 1] = c
    }
    // a -> a 로 가는 길은 없으므로 0으로 변경
    for (i in 0 until graph.size) {
        for (j in 0 until graph[i].size) {
            if (i == j)
                graph[i][j] = 0
        }
    }

    // 플로이드-워셜 알고리즘 수행
    for (k in 0 until n) {
        for (i in 0 until n) {
            for (j in 0 until n) {
                if (graph[i][j] > graph[i][k] + graph[k][j])
                    graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j]
            }
        }
    }

    // 그래프 순회하며 최단거리 update
    for (i in 0 until n) {
        // 0부터 시작하여 순회하면 조건절에서 탐색한 곳을 더 탐색하므로 
        // 약간의 효율성을 위해 i+1부터 시작 
        for (j in i + 1 until n) {
            if(graph[i][j]!=INF && graph[j][i]!=INF)
                cnt = min(cnt, graph[i][j] + graph[j][i])
        }
    }
    when(cnt) {
        INF -> bw.write("-1")
        else -> bw.write("$cnt")
    }

    bw.flush()
    bw.close()
    close()
}

먼저, 그래프를 갈 수 없는 상태라는 INF라는 큰 값으로 초기화를 시키고 방향 그래프를 입력 받는다.
그 후, Floyd-Warshall 알고리즘을 수행하여
모든 마을에서 갈 수 있는 최단 거리를 구한다.
그리고, 그래프를 순회하면서 a->b b->a 로 갈 수 있는 경우가 있는 지 확인하면서 최소 사이클 도로길이의 합을 저장한다.

5. 결과